Problemi della scienza
in Geometria, la superficie d'un triangolo si definisce come l'interferenza dei semipiani limitati dai lati e contenenti i vertici opposti, ecc.
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A - Il significato reale della Geometria.
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Alla Geometria sembra doversi concedere un posto d'onore nel campo degli studii filosofici!
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§ 6. La Geometria come parte della Fisica.
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§ 7. Sull'esattezza della Geometria.
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Cerchiamo di spiegare ed approfondire questa considerazione, in ordine al modo di apprezzare l'esattezza della Geometria.
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Allorchè i teoremi della Geometria sieno convertiti da eguaglianze in diseguaglianze, nel senso illustrato innanzi, si riconosce che essi
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coll'esattezza della ordinaria Geometria, che si esprimono invece con una vera e propria Geometria, diversa dalla nostra.
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§ 8. Lo spazio come concetto: la Geometria astratta.
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§ 9. Cenni storici intorno alla costituzione della Geometria non-euclidea.
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Giova ricordare a questo punto che cosa richieda quel postulato, e quale sia il contenuto delle premesse cui si appoggia la Geometria euclidea.
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Esistono varii modi di enunciare ed ordinare le premesse occorrenti alla Geometria euclidea ( 1 Cfr. nostro articolo sui Principii citato a pag. 117
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Nel concetto di Euclide, la Geometria riposa su definizioni, nozioni comuni e postulati. Questi ultimi, chiedendo la possibilità di certe costruzioni
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E di più si è pur riconosciuto che anche un'altra Geometria è possibile, ove si tolga dalle premesse 1).... 5) l'ipotesi della infinità della retta
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Vi accenneremo in parte nel seguito. Seguiamo ora i fondatori della Geometria non euclidea nelle concezioni filosofiche suggerite dalla loro scoperta.
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a) vale fisicamente la Geometria euclidea, per rispetto a misure precise quanto si vuole;
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D'altronde la Geometria riemanniana potrebbe ancora ricevere un'altra verifica. Invero, secondo questa Geometria, la retta sarebbe una linea chiusa e
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Affermando la validità della Geometria euclidea, in un ordine di approssimazione che si confonde positivamente coll'esattezza, noi affermiamo cheoggi
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§ 13. La Geometria non-archimedea e l'arbitrarietà dei postulati.
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Questa Geometria prende le mosse dalla negazione del così detto postulato d'ARCHIMEDE>, riconosciuto indipendente dalle altre premesse geometriche
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Ma di più questa ipotesi non ha significato fisico, neppure indiretto. Difatti Veronese ha mostrato come i teoremi della Geometria non-archimedea si
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I fatti che debbono richiamare la nostra attenzione appartengono da un lato alla Psicologia fisiologica, dall'altro alla Geometria.
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§ 20. I dati spaziali della vista e la Geometria proiettiva.
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Questo errore può essere corretto soltanto da uno studio della Geometria proiettiva, quale essa si è sviluppata nel secolo scorso, da PONCELET a
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§ 21. I dati spaziali delle sensazioni tattili muscolari e la Geometria metrica.
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Il primo indirizzo muove dal tentativo di una sistemazione logica dell'organismo euclideo, e fa capo alla fondazione della Geometria non-euclidea,
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A questo punto giova ritornare rapidamente agli sviluppi sui principii della Geometria che (come accennammo nel § 9) furono proseguiti secondo varii
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Ma la Geometria proiettiva e la metrica, hanno un sostrato qualitativo comune, nell'insieme dei rapporti, inerenti ai concetti più generali di linea
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La separazione e la critica più profonda dei concetti fondamentali della Geometria, caratterizza invece lo stadio di ricerche che prende origine da B
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L'indirizzo iniziato da Riemann, cui si riattacca dappresso HELMHOLTZ,è l'indirizzo metrico, nel quale tutta la Geometria viene fondata sulla base
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Senza diffonderci ulteriormente in questa rapida rivista storica, basti ritenere che la critica dei principii della Geometria si è svolta
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Questo resultato ci guida ad una spiegazione psicologica dei postulati della Geometria. e alla sua volta ne riceve conferma.
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Prescindendo dall'accennata costruzione astratta della Geometria non-archimedea, riassumiamo i risultati che concernono la nozione intuitiva
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§ 25. Postulati della Geometria proiettiva.
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§ 26. Postulati della Geometria metrica.
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I postulati della Geometria metrica concernono i movimenti e la congruenza o eguaglianza geometrica delle figure, pensate come corpi solidi
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E trovano esse, d'altra parte, un appoggio nella storia della Geometria non euclidea?
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Le spiegazioni innanzi accennate intorno alla genesi del postulato d'Euclide possono ricevere conferma dallo studio della Geometria dei ciechi-nati?
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§ l. La Meccanica come estensione della Geometria.
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Il separare con un'astrazione la Geometria dalla Fisica è utile soltanto fino a che codesti casi si considerino come dati nel loro insieme, in
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dei concetti meccanici, appunto perchè questo viene dopo, come acquisto psicologico, alla Geometria.
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Volendo considerare la Meccanica come estensione della Geometria, si presenta assai naturale di trattare la materia in quest'ordine:
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L'aggiunta del tempo allo spazio, conduce senz'altro a quell'ordine di nozioni che costituiscono la Cinematica, ossia la Geometria estesa dei
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Per i rapporti della questione col postulato d'Euclide, cfr. R. BONOLA: «La Geometria non-euclidea», Bologna, Zanichelli, 1906.
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Ciò apparve chiaramente all'autore di questo scritto, per la prima volta nella Geometria, quando vide tre rami di codesta scienza staccarsi dal
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Il problema della quadratura del circolo, è il più celebre, fra i tre enigmi che la Geometria greca ha lasciato in eredità agli sforzi dei successori.
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Infatti già ARISTOTELE prese come base della sua costruzione la Geometria e la Retorica.
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L'idea di desumere lo studio della Logica dallo sviluppo delle Matematiche, ed in ispecie della Geometria, è tutt'altro che moderna.
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Questa differenza si mostra luminosamente a chi si proponga di esaminare, sotto l'aspetto critico, un trattato di Geometria.
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Le riflessioni sviluppate prendendo argomento dalla Geometria, si estendono naturalmente ad una scienza o ad una teoria deduttiva qualunque.
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Accademia della crusca
